В этом уроке мы узнаем, что такое планетарная передача (редуктор) и как она работает, а также объясним, как спроектировать планетарный редуктор и распечатать его на 3D-принтере, чтобы мы могли увидеть его в реальной жизни и лучше понять, как он работает. В конце мы также проведем несколько тестов на люфт и крутящий момент, чтобы увидеть, насколько хорошо он может работать в качестве коробки передач, напечатанной на 3D-принтере.

Планетарная передача (ряд, редуктор) — это уникальный тип системы зубчатых передач, который обеспечивает высокий крутящий момент и высокую эффективность при компактной конструкции. Благодаря этим трем ключевым характеристикам планетарные редукторы используются в бесчисленных приложениях, например, в промышленных машинах, сельскохозяйственных, медицинских, ветряных турбинах, роботах, автоматических трансмиссиях и так далее.

Как работают планетарные передачи

Планетарная передача состоит из четырех основных компонентов. В центре находится шестерня, называемая солнечной шестерней (sun gear), которая обычно является входом, приводящим в движение двигатель.

Кроме того, вокруг солнечной шестерни вращаются три или более шестерен, которые называются планетарными шестернями/сателлитами (planet gears). Шестерня с внутренними зубьями называется кольцевой/коронной шестерней (ring gear) и определяет орбиту планетарных шестерен.

Четвертый компонент называется водилом (carrier) и в наиболее распространенном случае это выход коробки передач.

Он соединяет планетарные шестерни вместе и передает их вращательное движение на одну выходную центральную ось.

Если мы будем вращать солнечную шестерню, удерживая коронную шестерню неподвижной, водило сателлитов будет вращаться с пониженной скоростью, в данном случае это в 5 раз медленнее, или это соотношение 5:1.

Мы также можем использовать это наоборот или использовать водило сателлитов в качестве входных данных, тогда солнечная шестерня будет вращаться в пять раз быстрее.

Но это не все. Прелесть планетарной передачи в том, что мы можем получать различные выходные данные или передаточные числа в зависимости от того, какой компонент находится в неподвижном состоянии, а какой является входным.

Например, мы можем удерживать водило неподвижным и использовать солнечную шестерню в качестве входных данных.

В таком случае на выходе будет зубчатый венец, который будет иметь другое передаточное число, чем в предыдущем случае, или здесь оно будет в 4 раза медленнее и в обратном направлении. Это отрицательное соотношение 4:1.

Другим примером может быть удержание солнечной шестерни неподвижно и использование кольцевой шестерни в качестве входного сигнала.

В этом случае несущей будет выходная частота, и она будет в 1,25 раза медленнее входной. Это соотношение 5:4.

Эта уникальная особенность планетарного ряда, позволяющая обеспечивать различную мощность при одной и той же настройке, используется в автоматических трансмиссиях для достижения разных скоростей.

В такой трансмиссии несколько планетарных рядов соединены последовательно, и с помощью некоторых муфт, которые могут контролировать, какой компонент будет неподвижным, мы можем достичь разных выходных скоростей.

Передаточные числа планетарных передач

Передаточные числа планетарной передачи зависят от количества зубьев шестерни. Приведем формулы расчета передаточных чисел планетарного ряда в зависимости от того, какая передача является входной, а какая удерживается неподвижной.

Мы видим, что наивысшее передаточное число достигается, когда солнечная шестерня является входной, а коронная шестерня удерживается неподвижно. Водило сателлитов является выходом, а передаточное отношение равно 1 + количество зубьев коронной шестерни / количество зубьев солнечной шестерни.

i = 1 + Zring / Zsun

Как мы уже говорили ранее, это наиболее распространенный сценарий для планетарной коробки передач, позволяющий снизить скорость и увеличить крутящий момент для промышленных и строительных машин, для серводвигателей в робототехнике и так далее.

Планетарный редуктор, напечатанный на 3D-принтере

Теперь я хотел бы показать вам, как я спроектировал планетарный редуктор с передаточным числом 16:1 для шагового двигателя NEMA17, который по конструкции похож на настоящий редуктор.

В конце мы также проведем несколько тестов крутящего момента и люфта, чтобы увидеть, насколько хорошо он может работать в качестве коробки передач, напечатанной на 3D-принтере.

Я разработал этот планетарный редуктор с помощью компании Onshape.

Onshape — это облачная система CAD + PDM, используемая предприятиями, а также существует бесплатная версия для домашнего использования.

Хотите верьте, хотите нет, но Onshape на самом деле был создан основателями SOLIDWORKS – с развитием облачных вычислений основатели SOLIDWORKS поняли, что создание САПР-системы с нуля в облаке может создать множество новых преимуществ, которые существующие пользователи SOLIDWORKS не могут ощутить.

Дизайн

Теперь позвольте мне объяснить, как я сконструировал этот планетарный редуктор.

Начнем с того, что первым входным параметром при проектировании коробки передач было то, что я хотел, чтобы передаточное число было около 15:1 и было целым числом. Чтобы получить такое передаточное число, планетарный редуктор должен был быть двухступенчатым. Это означает, что два планетарных ряда соединены последовательно.

Выход первого планетарного ряда является входом второго планетарного ряда. Конечное передаточное число коробки передач является произведением передаточных чисел двух передач. Это так, потому что одноступенчатый планетарный редуктор обычно может обеспечивать передаточное число от 3:1 до 10:1. Таким образом, используя несколько ступеней, мы можем достичь очень высоких передаточных чисел с помощью планетарных редукторов.

Итак, чтобы получить что-то около 15:1, нам нужны два этапа. В моем случае я выбрал две ступени с соотношением 4:1, и при перемножении они составляют соотношение 16:1. Согласно формуле, чтобы получить передаточное число 4:1, количество зубьев коронной шестерни должно быть в 3 раза больше зубьев солнечной шестерни.

Я выбрал 45 зубьев для кольцевой шестерни и 15 зубьев для солнечной шестерни. Это соотношение 45/15 = 3 + 1 = 4, или 4:1. Однако есть некоторые правила, которые необходимо соблюдать при выборе количества зубьев шестерен, чтобы планетарный редуктор работал.

Правила проектирования

Первое правило заключается в том, что число зубьев коронной шестерни должно быть равно числу зубьев солнечной шестерни + 2 * количество зубьев планетарной шестерни. По сути, это означает, что солнце и две планетарные шестерни должны поместиться внутри кольцевой шестерни.

Второе правило, которому мы должны следовать, заключается в том, что зубья солнечной шестерни плюс зубцы коронной шестерни, разделенные на количество планетарных шестерен, должны быть равны целому числу. Таким образом, расстояние между планетарными шестернями будет одинаковым, что очень важно.

Между солнцем и планетарными шестернями возникают силы, которые направлены в сторону солнечной шестерни, поэтому, если сателлиты расположены на одинаковом расстоянии друг от друга, они будут компенсироваться.

В противном случае возникнет результирующая сила, которая будет стремиться подтолкнуть солнечную шестерню в определенном направлении, что может привести к ее раскачиванию, что вызовет вибрации, а распределение нагрузки между шестернями будет несбалансированным.

Число зубьев шестерни

Продолжая говорить о количестве зубьев шестерни, имея 15 зубьев на солнечной шестерне и 45 на кольцевой шестерне, мы получим, что планетарные шестерни также будут иметь 15 зубьев. Это не лучший сценарий для износа и долговечности шестерен.

Таким образом, каждый зуб солнечной шестерни будет сцепляться с одним и тем же зубом планетарной шестерни при каждом обороте. Это приведет к неравномерному износу зубьев шестерен. Чтобы этого избежать, следует считать число зубьев шестерен простыми или взаимно простыми числами.

Таким образом, конкретный зуб одной из шестерен войдет в зацепление с каждым зубом другой шестерни, прежде чем снова войти в зацепление с начальным зубом после нескольких оборотов.

Однако для своей коробки передач это предложение я не реализовал, так как оно несколько усложняет выбор количества зубьев шестерни. Оставлю это для другого видео.

Модуль передач

Еще одна вещь, о которой стоит поговорить в конструкции коробки передач, прежде чем переходить к 3D-печати и ее сборке, — это модуль шестерен. Модуль шестерни определяет размер шестерни.

Поскольку я хотел, чтобы коробка передач была как можно меньше, мне пришлось выбрать модуль как можно меньшего размера. Я выбрал модуль 1,5, потому что, если он будет меньше этого значения, 3D-принтер не сможет напечатать достаточно хороший профиль зуба, и мы можем потерять эффективность. Я имею в виду, что я не проводил подробного тестирования по этому поводу, поэтому я также оставлю это для другого видео. На данный момент я использую модуль 1,5.

3D-моделирование коробки передач

Итак, как только я определил все эти параметры, я начал проектировать коробку передач. В Onshape довольно легко создавать шестерни с помощью библиотеки FeatureScripts. С помощью Spur Gear FeatureScript мы можем создать любой тип шестерни за считанные секунды. Нам просто нужно ввести наши параметры. Модуль будет 1,5, количество зубьев солнечной и планетарной шестерен — 15.

Мы можем выбрать винтовые шестерни, а также выбрать угол и направление винтовой линии. Здесь следует отметить, что для того, чтобы две косозубые шестерни вошли в зацепление, они должны иметь противоположное направление винтовой линии: одно по часовой стрелке, другое против часовой стрелки.

Мы также можем выбрать шестерню с фаской и центральным отверстием. В меню “Profile offsets” («Смещения профиля») мы также можем ввести значение люфта. Нам нужно добавить некоторый люфт, потому что при 3D-печати детали обычно получаются немного больше, поэтому, если мы не добавим люфт, шестерни не смогут зацепиться. Я провел несколько тестов, и значение 0,1 мм дало хороший результат.

Что касается кольцевой шестерни с внутренними зубьями, сначала я создал обычную шестерню с 45 зубьями.

Затем я нарисовал круг желаемого диаметра, выдавил его внутри самой шестерни, а затем, используя логическую функцию, вычел шестерню из выдавливания, и у меня осталась шестерня с внутренними зубьями.

Поскольку нам нужно, чтобы коронная шестерня была неподвижной, я продолжил моделировать эту деталь как корпус коробки передач.

Я добавил фаски на одной стороне зубов, чтобы их было легче печатать на 3D-принтере без поддержки.

Я сделал второй этап, сделав копию детали с помощью функции Transform, и с помощью логической функции объединил две части и снова получил одну часть.

Я нашел этот метод 3D-моделирования, булеву функцию, которую предлагает Onshape, весьма универсальным.

Тем же методом я сконструировал сателлиты и входной вал.

Конструкция всей коробки передач фактически была основана на валах и подшипниках, которые у меня уже были дома из моих предыдущих проектов — циклоидальных приводов. У меня были стержни диаметром 6 мм и длиной 22 мм. Я использовал их для планетарных шестерен в сочетании с некоторыми втулками.

Что касается водила сателлитов, я спроектировал его так, чтобы поддерживать валы с обеих сторон, что сделало его немного громоздким, но это обеспечит лучшую производительность.

Хорошо, вот краткий обзор конструкции и принципа работы планетарной коробки передач. Двигатель приводит в движение входной вал, который является солнечной шестерней первой ступени. Это приводит в движение сателлиты, а водило сателлитов вращается в 4 раза медленнее. Водило первой ступени теперь является входной или солнечной шестерней второй ступени, где происходит еще одно снижение скорости в 4 раза.

Водило второй ступени является конечным выходным валом коробки передач. Выходная скорость коробки передач является продуктом двухступенчатого понижения, т. е. выходная скорость в 4 раза 4 равна выходной скорости в 16 раз меньшей, чем входная скорость двигателя. Пропорционально крутящий момент коробки передач в 16 раз превышает входной мощность двигателя.

Загрузка 3D-модели и файлов STL

Здесь вы можете скачать 3D-модель этого планетарного редуктора, а также STL-файлы, необходимые для 3D-печати деталей:

STEP-файл двухступенчатого планетарного редуктора: планетарный редуктор — файл STEP.

Или вы можете просмотреть, скопировать документ Onshape, чтобы иметь возможность редактировать его или экспортировать документ непосредственно в Onshape . (Для этого вам понадобится учетная запись Onshape, вы можете создать бесплатную учетную запись для домашнего использования )

STL-файлы для 3D-печати: планетарный редуктор — файлы STL.

3D-печать

При 3D-печати, чтобы получить точные размеры деталей, нам необходимо иметь правильные настройки в нашем программном обеспечении для нарезки. Наиболее важными настройками для получения отпечатков с точными размерами являются настройки «Горизонтальное расширение» и «Горизонтальное расширение отверстия».

Если мы оставим эти настройки по умолчанию, внешние размеры отпечатков, а также отверстия обычно будут меньше, чем у исходной модели. Я установил горизонтальное расширение на 0,02 мм, а горизонтальное расширение отверстия — на 0,04 мм. Конечно, вам следует сделать несколько тестовых распечаток, чтобы увидеть, какие значения дадут вам наилучшие результаты на вашем 3D-принтере.

Сборка планетарной коробки передач

Итак, все детали, напечатанные на 3D-принтере, готовы, и теперь я могу показать вам, как я собрал коробку передач. Для лучшей наглядности я распечатал каждую из частей разным цветом.

Входной вал золотой, водило первой ступени — оранжевое, сателлиты — белые, водило второй ступени и выходной вал — синие, а коронные шестерни или корпус — серые. Все напечатано на 3D-принтере с использованием PLA-нити.

Список деталей

Вот список всех компонентов, необходимых для сборки планетарного редуктора:

• Стальной стержень цилиндра диаметром 6 мм L=22 мм x6 шт.  
• Втулки 8 мм L=10 мм x6 шт. 
• Шарикоподшипник 25х37х7 мм 6805 — x2.
• Шарикоподшипник 17x26x5 мм 6803 x2.
• Шарикоподшипник 12х21х5мм 6802 — x2.
• Вставки резьбовые М3х5мм.
• Болты и гайки М3.

Планетарные каретки состоят из двух секций, которые необходимо соединить вместе с помощью болтов М3, поэтому сначала нам нужно вставить в отпечатки вставки с резьбой М3.

Затем мы можем установить вал диаметром 6 мм на место планетарных шестерен.

На планетарную шестерню я установил подходящую втулку наружным диаметром 8 мм и длиной 10 мм. Планетарные шестерни имеют толщину 9 мм, а дополнительный 1 мм втулки должен быть распределен по обеим сторонам шестерни. Затем мы вставим шайбы M6 с обеих сторон шестерни, чтобы втулка соприкасалась с металлической шайбой, что обеспечивает лучший контакт, а не соприкосновение с пластиковой шестерней.

В идеале здесь вместо втулок следует использовать другие типы подшипников, способные воспринимать осевые силы, возникающие из-за винтового профиля зубьев шестерен. Но, как я уже упоминал, я спроектировал коробку передач на основе компонентов, которые были у меня дома из моих предыдущих проектов.

После установки трех планетарных шестерен мы можем просто вставить другую часть водила на место и закрепить их вместе с помощью нескольких болтов М3.

Вот как выглядит первый этап, когда мы вставляем входной вал или солнечную шестерню и вставляем все в корпус или коронную шестерню. Водило вращается в 4 раза медленнее входного вала.

Второй планетарный ряд собирается таким же образом, и, вставив его на место в корпус, мы можем увидеть, как работает вся система планетарных передач. Выходной вал вращается в 16 раз медленнее входного.

Прежде чем продолжить сборку, нам нужно вынуть кронштейны и вставить в них подшипники, поддерживающие входные валы солнечной шестерни. Однако мне пришлось разобрать водило, потому что подшипник не мог пройти между сателлитами.

Вот два подшипника на своих местах в каретках, так что мы можем продолжить сборку. Прежде чем вставить их в корпус, сначала я добавил на корпус несколько резьбовых вставок, которые будут использоваться для крепления задней и передней крышки коробки передач. 

Для более плавной работы я добавил немного смазки в шестерню.

Шестерни плотно зацепились на месте, с очень небольшим сопротивлением при вращении первичного вала и при этом создается ощущение, что люфта почти нет, но реальный люфт мы увидим чуть позже на видео, когда будем тестировать коробку передач. 

Далее можем установить подшипник на выходной вал и поставить переднюю крышку на место.

Закрепляем крышку несколькими болтами М3. Таким же методом вставляем подшипник первичного вала на заднюю крышку и снова закрепляем его несколькими болтами М3.

И все, наш планетарный редуктор готов. Мне очень нравится, насколько чистым получился дизайн.

Установка шагового двигателя NEMA 17

Теперь осталось прикрепить к нему двигатель, в данном случае шаговый двигатель NEMA 17. Чтобы закрепить шаговый двигатель на коробке передач, нам понадобится дополнительная монтажная пластина, которую нам сначала нужно закрепить на шаговом двигателе.

Прежде чем вставить двигатель на место, мы можем вставить во входной вал установочный винт, с помощью которого мы сможем притянуть вал двигателя к входному валу коробки передач.

Затем мы можем просто вставить вал шагового двигателя во входной вал коробки передач и закрепить монтажную пластину на коробке передач четырьмя болтами М3.

На монтажной пластине имеется отверстие, через которое можно прикрепить вал двигателя к входному валу с помощью установочного винта. Вот и все, наша планетарная коробка передач, напечатанная на 3D-принтере, готова.

Выходной вал вращается в 16 раз медленнее входного двигателя и достаточно плавно.

Тестирование

Хорошо, теперь давайте проведем несколько тестов, чтобы увидеть, насколько хорошо будет работать наша коробка передач.

Люфт

Для начала проверим точность работы редуктора. Я был действительно удивлен, насколько хорошей была повторяемость. На расстоянии 10 см люфта не было и на 1/100 мм.

Конечно, если мы приложим некоторую силу к выходу, мы сможем заметить некоторое смещение. Смещение составило около 1,2 мм в обе стороны.

На самом деле, даже меньше, когда я зажимал сам редуктор, а не шаговый двигатель, люфт был около 0,6 мм в каждую сторону.

Это очень хороший результат, но чтобы выразить люфт в его типичной единице — угловых минутах, нам нужно сделать следующее. Нам следует измерить смещение в обоих направлениях, прикладывая нагрузку около 1-2% от номинального крутящего момента коробки передач.

При тестировании крутящего момента коробки передач я получил максимальное показание около 20 Н на расстоянии 10 см, поэтому я предполагаю, что для проверки люфта нам следует приложить нагрузку около 0,5 Н, но давайте сделаем 1,5 Н на расстоянии 10 см. При такой нагрузке я получил смещение около 0,3 мм в одну сторону и 0,2 мм в другую сторону.

Расчет люфта в угловых минутах

Чтобы выразить эти измерения в единицах люфта, угловых минутах, сначала мы можем вычислить угол смещения, альфа.

Мы делаем это с помощью простой тригонометрии, и угол получается около 0,3 градуса. Одна угловая минута равна 1/60 градуса. Итак, люфт этого планетарного редуктора, напечатанного на 3D-принтере, составляет около 18 угловых минут.

Конечно, это действительно впечатляющий результат, если эти измерения верны.

Крутящий момент

Что касается крутящего момента, как я уже упоминал, я получил значение около 20 Н на расстоянии 10 см, то есть крутящий момент около 200 Нм.

По сравнению с крутящим моментом использованного нами шагового двигателя NEMA17 без коробки передач, который составляет около 28 Нм, это увеличение крутящего момента примерно в 7 или 8 раз. Это очень низкий КПД коробки передач, всего около 50%. Передаточное число коробки передач составляет 16:1, и в идеальных условиях мы должны получить увеличение крутящего момента в 16 раз, но мы получили вдвое меньше.

Заключение

Я предполагаю, что в коробке передач много трения, и поэтому мы теряем эффективность. Но с другой стороны, из-за этого трения или плотной посадки шестерен мы получаем такие результаты в плане люфта.

Мы можем повысить эффективность коробки передач, если снизим трение или напечатаем профиль зубьев шестерен с добавленным значением люфта при их создании, но тогда мы увеличим люфт. Эти две вещи связаны друг с другом. Конечно, есть и другие вещи, которые способствуют низкому КПД, и это втулки, которые я использовал в этой коробке передач вместо шарикоподшипников.

В целом, я очень доволен результатами, которые дала эта планетарная коробка передач, напечатанная на 3D-принтере. Теперь я с нетерпением жду возможности сделать сравнительное видео такого напечатанного на 3D-принтере планетарного редуктора с напечатанными на 3D-принтере циклоидальным приводом и гармоническим приводом, которые также показали неплохие результаты в моих предыдущих видеороликах. Конечно, я реализую весь опыт, полученный при изготовлении коробок передач из своих предыдущих видео, и постараюсь сделать их как можно лучше и протестировать более тщательно.

Видео, демонстрирующее работу проекта

Источник статьи

460 просмотров