Как работает ПИД-регулятор и как его настроить


Прежде чем рассматривать ПИД-регулятор, давайте сначала поговорим о системах управления. Существует два типа таких систем: система с открытым контуром и система с замкнутым контуром. Система с разомкнутым контуром также известна как неуправляемая система, а система с замкнутым контуром известна как управляемая система. В системе с разомкнутым контуром выход не контролируется, поскольку эта система не имеет обратной связи, а в системе с замкнутым контуром выход управляется с помощью контроллера, и для этой системы требуется один или несколько путей обратной связи.

Что такое ПИД-регулятор

Система с разомкнутым контуром очень проста, но бесполезна в приложениях промышленного управления, поскольку эта система неуправляема. Система с замкнутым контуром сложна, но наиболее полезна для промышленного применения, поскольку в этой системе выходной сигнал может быть стабильным на желаемом значении. ПИД-регулятор является примером системы с замкнутым контуром.

Блок-схемы системы с открытым контуром и системы с замкнутым контуром

Система с замкнутым контуром также известна как система управления с обратной связью, и этот тип системы используется для разработки автоматически стабильной системы при желаемом выходе. По этой причине он генерирует сигнал ошибки. Сигнал ошибки e(t) представляет собой разницу между выходным сигналом y(t) и опорным сигналом u(t). Когда эта ошибка равна нулю, это означает, что желаемый выходной сигнал достигнут, и в этом состоянии выходной сигнал такой же, как опорный сигнал.

Например, сушилка работает несколько раз, что является предварительно установленным значением. Когда сушилка включается, таймер запускается и будет работать до тех пор, пока таймер не закончится и не выдаст выходной сигнал (сухая ткань). Это простая система с разомкнутым контуром, в которой выход не требуется контролировать и не требует какой-либо обратной связи. Если в этой системе мы использовали датчик влажности, который обеспечивает обратную связь, сравнивает его с заданным значением и генерирует ошибку, то сушилка работает до тех пор, пока эта ошибка не станет нулевой. Это означает, что когда влажность ткани достигнет заданного значения, сушилка перестанет работать. В системе с разомкнутым контуром сушилка будет работать в течение фиксированного времени независимо от того, сухая или влажная одежда. Но в системе с замкнутым контуром сушилка не будет работать в течение определенного времени, она будет работать до тех пор, пока одежда не высохнет. В этом преимущество системы с замкнутым контуром и использования контроллера.

Принцип работы ПИД-регулятора

Так что же такое ПИД-регулятор/контроллер (PID Controller)?  ПИД-регулятор является общепринятым и наиболее часто используемым контроллером в промышленности, поскольку ПИД-регулятор прост, обеспечивает хорошую стабильность и быстрый отклик. ПИД означает пропорциональный, интегральный, производный. Расшифровка последней букве а аббревиатуре ПИД может показаться не очевидной, но все становится очевидным когда мы рассмотрим расшифровку его англоязычной версии: PID - proportional, integral, derivative.

В каждом приложении коэффициенты этих трех действий варьируются для достижения оптимального реагирования и управления. Входной сигнал контроллера представляет собой сигнал ошибки, а выходной сигнал передается на установку/процесс. Выходной сигнал контроллера генерируется таким образом, чтобы выходной сигнал установки пытался достичь желаемого значения.

ПИД-регулятор представляет собой систему с замкнутым контуром, которая имеет систему управления с обратной связью и сравнивает переменную процесса (переменную обратной связи) с заданным значением, генерирует сигнал ошибки и в соответствии с этим регулирует выходной сигнал системы. Этот процесс продолжается до тех пор, пока эта ошибка не достигнет нуля или значение переменной процесса не станет равным заданному значению.

Принцип работы ПИД-регулятора

ПИД-регулятор дает лучшие результаты, чем регулятор ВКЛ/ВЫКЛ . В контроллере ВКЛ/ВЫКЛ доступны только два состояния для управления системой. Он может либо ВКЛ, либо ВЫКЛ. Он включается, когда значение процесса меньше заданного значения, и выключается, когда значение процесса превышает заданное значение. В этом контроллере выходной сигнал никогда не будет стабильным, он всегда будет колебаться вокруг заданного значения. Но ПИД-регулятор более стабилен и точен по сравнению с контроллером ВКЛ/ВЫКЛ.

Основные принципы работы PID контроллера показаны на следующей картинке. Рассмотрим кратко основные составляющие этого процесса.

Принципы работы PID контроллера

PID контроллер получил такое название из-за принципов обработки сигналов ошибки, которые возникают в управляемом им процессе. На представленном рисунке вы можете увидеть, в пропорциональной части регулятора ошибка (сигнал ошибки) умножается на константу Kp. В интегральной части ошибка умножается на константу Ki и затем интегрируется, а в дифференциальной части ошибка умножается на константу Kd, а затем дифференцируется. После всего этого все эти три значения суммируются чтобы сформировать выходное значение регулятора. В PID контроллере параметры Kp, Kd и Ki называются коэффициентами усиления. Также они называются P, I и D параметрами регулятора. Эти коэффициенты настраиваются индивидуально, чтобы обеспечить выполнение заданного набора требований к системе, например, насколько чувствительной или устойчивой она должна быть.

Таким образом, ПИД-регулятор представляет собой комбинацию трех терминов: пропорциональные, интегральные и производные. Давайте разберемся с этими тремя терминами по отдельности.

ПИД-режимы управления

Пропорциональный (P) ответ

Член «P» пропорционален фактическому значению ошибки. Если ошибка велика, выходной сигнал управления также велик, а если ошибка мала, выходной сигнал управления также мал. Скорость реакции также прямо пропорциональна коэффициенту пропорционального усиления (Kp) . Таким образом, скорость реакции увеличивается за счет увеличения значения Kp , но если Kp увеличивается за пределы нормального диапазона, переменная процесса начинает колебаться с высокой скоростью и делает систему нестабильной.

Где K p — коэффициент пропорционального усиления.

Пропорциональный ответ в ПИД-регуляторе

Здесь результирующая ошибка умножается на коэффициент усиления пропорциональности (пропорциональную константу), как показано в приведенном выше уравнении. Если используется только П-регулятор, в это время требуется ручной сброс, поскольку он поддерживает устойчивую ошибку (смещение).

Интегральный (I) ответ

Интегральный контроллер обычно используется для уменьшения установившейся ошибки. Член «I» интегрируется (по времени) с фактическим значением ошибки. Благодаря интегрированию очень малая величина ошибки приводит к очень высокому интегральному отклику. Действие интегрального контроллера продолжает меняться до тех пор, пока ошибка не станет нулевой.

Где K i  — коэффициент пропорционального усиления. 

Интегральный ответ в ПИД-регуляторе

Интегральный коэффициент усиления обратно пропорционален скорости реакции: с увеличением ki скорость реакции уменьшается. Пропорциональные и интегральные контроллеры используются вместе (ПИ-регулятор) для обеспечения хорошей скорости реагирования и устойчивого состояния.

Производная (D) реакция

Производный регулятор используется с комбинацией PD или PID. Он никогда не используется отдельно потому что если ошибка постоянна (не равна нулю), выходной сигнал контроллера будет равен нулю. В этой ситуации контроллер ведет себя как пожизненная нулевая ошибка, но на самом деле будет присутствовать некоторая ошибка (постоянная). Выходной сигнал контроллера производной прямо пропорционален скорости изменения ошибки во времени, как показано в уравнении. Убрав знак пропорциональности, мы получим производную константу усиления (kd). Обычно производный контроллер используется когда переменные процесса начинают колебаться или изменяться с очень высокой скоростью. D-контроллер также используется для прогнозирования будущего поведения ошибки по кривой ошибки. Математическое уравнение этой реакции выглядит следующим образом:

Где K d — коэффициент пропорционального усиления.

Производная реакции в ПИД-регуляторе

Также про влияние пропорционального, интегрального и производного коэффициента на работу ПИД-контроллера достаточно неплохо и с наглядными картинками написано в этой статье.

Пропорциональный и интегральный контроллер

Это комбинация контроллера P и I. Выход контроллера представляет собой суммирование обоих (пропорциональных и интегральных) откликов. Математическое уравнение при этом выглядит следующим образом:

Пропорциональный и производный контроллер

Это комбинация P и D контроллера. Выход контроллера представляет собой суммирование пропорционального и производного откликов. Математическое уравнение PD-регулятора выглядит следующим образом:

Пропорциональный, интегральный и производный контроллер

Это комбинация P, I и D контроллера. Выход контроллера представляет собой суммирование пропорционального, интегрального и производного откликов. Математическое уравнение PID-регулятора представляет собой выражение:

Методы настройки ПИД-регулятора

Для достижения желаемого результата этот контроллер должен быть правильно настроен. Процесс получения идеального отклика от ПИД-регулятора путем его настройки называется настройкой регулятора. Настройка ПИД-регулятора означает установку оптимального значения коэффициента усиления пропорционального (kp), производного (kd) и интегрального (ki) отклика. ПИД-регулятор настроен на подавление помех, что означает сохранение заданного значения на выходе. Это означает, что в случае изменения заданного значения выходной сигнал контроллера будет соответствовать новому заданному значению. Если контроллер правильно настроен, выходной сигнал контроллера будет соответствовать переменному заданному значению с меньшими колебаниями и меньшим затуханием.

Подавление помех ПИД-регулятором

Существует несколько методов настройки ПИД-регулятора и получения желаемого отклика. Наиболее часто используемые методы настройки ПИД-контроллера:

  1. Метод проб и ошибок.
  2. Метод кривой реакции процесса.
  3. Метод Циглера-Николса.
  4. Релейный метод.
  5. Использование программного обеспечения.

Рассмотрим каждый из этих методов более подробно.

1. Метод проб и ошибок

Метод проб и ошибок также известен как метод ручной настройки, и этот метод является самым простым. В этом методе сначала увеличивайте значение kp до тех пор, пока система не достигнет колебательного отклика, но система не должна становиться нестабильной и сохранять значения kd и ki равными нулю. После этого установите значение ki таким образом, чтобы колебания системы прекратились. После этого установите значение kd для быстрого реагирования.

2. Метод кривой реакции процесса

Этот метод также известен как метод настройки Коэна-Куна. В этом методе сначала создается кривая реакции процесса в ответ на возмущение. По этой кривой мы можем рассчитать значение коэффициента усиления контроллера, время интегрирования и время производной. Эта кривая определяется путем выполнения вручную поэтапного тестирования процесса с разомкнутым контуром. Параметр модели можно найти по процентному возмущению начального шага. По этой кривой мы должны найти наклон, мертвое время и время нарастания кривой, которые представляют собой не что иное, как значения kp, ki и kd.

3. Метод Цейглера-Николса

В этом методе также сначала устанавливаются значения ki и kd равными нулю. Пропорциональный коэффициент усиления (kp) увеличивается до тех пор, пока не достигнет конечного коэффициента усиления (ku). Конечный коэффициент усиления — это не что иное, как коэффициент усиления, при котором выходной сигнал цикла начинает колебаться. Этот ku и период колебаний Tu используются для получения коэффициента усиления ПИД-регулятора из таблицы ниже.

Тип контроллера kp ki kd
P 0.5 ku - -
PI 0.45 ku 0.54 ku/Tu -
PID 0.60 ku 1.2 ku/Tu 3 kuTu/40

С помощью этой таблицы можно определить все необходимые коэффициенты.

4. Релейный метод

Этот метод также известен как метод Астрома-Хугглунда. Здесь выход переключается между двумя значениями управляющей переменной, но эти значения выбираются таким образом, чтобы процесс пересекал заданное значение. Когда переменная процесса меньше заданного значения, выход управления устанавливается на более высокое значение. Когда значение процесса превышает заданное значение, выход управления устанавливается на меньшее значение и формируется выходной сигнал. Период и амплитуда этого колебательного сигнала измеряются и используются для определения конечного усиления ku и периода Tu, который используется в вышеуказанном методе.

5. Использование программного обеспечения

Для настройки ПИД-регулятора и оптимизации контура доступны пакеты программного обеспечения. Эти пакеты программного обеспечения собирают данные и создают математическую модель системы. С помощью этой модели программное обеспечение находит оптимальный параметр настройки на основе изменений эталона.

Структура ПИД-регулятора

ПИД-регуляторы разработаны на основе микропроцессорной технологии. Разные производители используют разную структуру и уравнение ПИД. Наиболее часто используемые уравнения ПИД: параллельное, идеальное и последовательное уравнение ПИД .

В параллельном уравнении ПИД пропорциональное, интегральное и производное действия работают отдельно друг от друга, и в системе действует совокупный эффект этих трех действий. Блок-схема ПИД-регулятора этого типа показана на следующем рисунке.

Блок-схема ПИД-регулятора параллельного типа

В идеальном уравнении ПИД константа усиления kp распределена по всем членам. Таким образом, изменения kp влияют на все остальные члены уравнения.

Блок-схема ПИД-регулятора идеального типа

В уравнении последовательного ПИД-регулятора константа усиления kp распределяется по всем членам так же, как в идеальном уравнении ПИД-регулятора, но в этом уравнении интеграл и константа производной влияют на пропорциональное действие.

Блок-схема ПИД-регулятора последовательного типа

Применение ПИД-регулятора

Контроль температуры

Давайте возьмем пример кондиционера (кондиционера) любого завода/процесса. Заданное значение — это температура (20 °C), а текущая температура, измеренная датчиком, — 28 °C. Наша цель — обеспечить работу переменного тока при желаемой температуре (20 °C). Теперь контроллер переменного тока формирует сигнал по ошибке (8 ͦ C) и этот сигнал подается на переменный ток. По этому сигналу изменяется выход переменного тока и температура снижается до 25°С. Далее тот же процесс будет повторяться до тех пор, пока датчик температуры не измерит нужную температуру. Когда ошибка равна нулю, контроллер подает команду остановки переменного тока, и температура снова увеличивается до определенного значения, и снова генерируется ошибка, и тот же процесс повторяется постоянно.

Проектирование контроллера заряда MPPT (отслеживание точки максимальной мощности) для солнечных фотоэлектрических станций

Вольт-амперная характеристика (ВАХ) фотоэлектрического элемента зависит от температуры и уровня освещенности. Таким образом, рабочее напряжение и ток будут постоянно меняться в зависимости от изменения атмосферных условий. Поэтому очень важно отслеживать максимальную мощность для эффективной фотоэлектрической системы. Чтобы найти MPPT, используется ПИД-регулятор, и для этого контроллеру передаются заданные значения тока и напряжения. Если атмосферные условия изменятся, этот трекер сохранит напряжение и ток постоянными.

Преобразователь силовой электроники

ПИД-регулятор наиболее полезен в приложениях силовой электроники, таких как преобразователи. Если преобразователь подключен к системе, в зависимости от изменения нагрузки выход преобразователя должен измениться. Например, инвертор подключен к нагрузке, при увеличении нагрузки от инвертора будет течь больший ток. Таким образом, параметры напряжения и тока не являются фиксированными, они будут меняться в зависимости от требований. В этом состоянии ПИД-регулятор используется для генерации импульсов ШИМ для переключения IGBT инвертора. В зависимости от изменения нагрузки на контроллер подается сигнал обратной связи, и он выдает ошибку. Импульсы ШИМ генерируются в соответствии с сигналом ошибки. Таким образом, в этом состоянии мы можем получить переменный вход и переменный выход с помощью одного и того же инвертора.

На нашем сайте мы рассматривали применение ПИД-регулятора в следующих проектах:

(Проголосуй первым!)
Загрузка...
38 просмотров

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *